สรุปอนุกรม ก.พ. แบบเข้าใจง่ายๆ เตรียมพร้อมก่อนสอบปี 63

ข้อสอบอนุกรมของก.พ. เป็นข้อสอบที่วัดความเร็วในการคิด ดังนั้นใครทำข้อสอบหรือผ่านโจทย์มามากกว่าคนนั้นจะได้เปรียบ ตอนทำข้อสอบให้เริ่มจากการหารูปแบบ ของตัวเลขที่โจทย์ให้มาก่อนว่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง และตัวเลขในอนุกรมนั้นเพิ่มอย่างรวดเร็วหรือค่อยๆเพิ่มอย่างช้า จะช่วยให้เราทำโจทย์ได้เร็วขึ้นมาก

ข้อสอบอนุกรมที่ออกสอบจริงๆจะไม่ได้ง่ายเหมือนกับตัวอย่างที่เราเรียนตอนเริ่มต้น ถ้าเรารู้วิธีการทำโจทย์แล้วสิ่งที่ต้องทำต่อไปคือการทำโจทย์

ยิ่งผ่านโจทย์ยากๆมาเยอะ ข้อสอบก็จะดูง่าย
แต่ถ้าผ่านแค่โจทย์ง่ายๆ ข้อสอบก็จะดูยาก
สิ่งที่เป็นปัญหาของการทำอนุกรมอีกอย่างคือคิดเลขผิด มันจะทำให้เราไปผิดทางและหาทางแก้ยังไงก็ไม่ได้เพราะมันผิดตั้งแต่คิดเลขแล้วดังนั้นเราต้องกลับมาทบทวนเสมอว่าเลขที่เราคำนวณออกมาในแต่ละขั้นตอนนั้นถูกต้องหรือไม่

อนุกรมชุดเดียว

การหาคำตอบของอนุกรมชุดเดียวคือหาความต่างของตัวเลขแต่ละตัวในอนุกรม ถ้าเราอ่านรูปแบบการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวเลข ได้เร็วเท่าไหร่ก็ยิ่งทำโจทย์ได้เร็วมากขึ้น รูปแบบของตัวเลขจะบอกเราได้คร่าวๆ ประมาณนี้

  • ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอน่าจะเป็นการบวกหรือสะสมค่าไปเรื่อยๆ
  • ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วน่าจะเป็นการคูณหรือการยกกำลัง
  • ถ้าตัวเลขลดลงอย่างสม่ำเสมอ น่าจะเป็นการลบ
  • ถ้าตัวเลขลดลงอย่างรวดเร็ว น่าจะเป็นการหาร

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมข้อที่ 1

49566987?
จากโจทย์เป็นการเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ เราควรจะคิดถึงการบวกก่อนเป็นอันดับแรก ลองวิเคราะห์โจทย์ดูว่าตัวเลขเพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่จะพบว่าค่าที่เพิ่มขึ้นไม่เท่ากันในแต่ละตัว จากนั้นลองตั้งค่าที่เพิ่มขึ้นมาเป็นอนุกรมใหม่จะได้ค่าที่เพิ่มขึ้นเป็นรูปแบบตามรูป(ชั้นที่ 2) โดยค่าที่เพิ่มขึ้นจะลดลงทีละ 1 ตามรูป
49566987?
+7+13+18+22
+6+5+4

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 109

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมข้อที่ 2

2500625250175160?
จากโจทย์เป็นการเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ เราควรจะคิดถึงการบวกก่อนเป็นอันดับแรก ซึ่งข้อนี้เป็นการเพิ่มขึ้น ทีละ 3

วิธีคิดแบบที่ 1

วิธีคิดแบบแรกเป็นการทำโจทย์แบบไม่กลัวเลขเยอะ ในข้อสอบก.พ.จริงๆมักจะตั้งโจทย์เป็นตัวเลขที่ดูแล้วคำนวณยากมาให้เรา ดังนั้นทางที่ 1 คือคิดไปเรื่อยๆไม่ต้องกลัวเลขจะมากี่หลักก็คำนวนไปตามที่มันน่าจะเป็น แต่ข้อเสียของวิธีนี้คือเราจะใช้เวลาในการคำนวณเยอะ และโอกาสที่ผิดก็มีเยอะกว่าด้วย แต่วิธีคิดจะตรงไปตรงมาไม่ซับซ้อน

เริ่มต้นข้อนี้ดูจากรูปแบบการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลแล้ว รู้เลยว่ามีการหารแน่นอน แต่จะอยู่ในชั้นแรก หรือชั้นอื่นๆก็ต้องลองคำนวณดู แต่จากการดูตัวเลขในเบื้องต้นการหารในชั้นแรกทำได้ยากจึงลองใช้การลบแทน ทำการหาผลต่างของเลขในอนุกรมแต่ละตัวจะได้ดังรูป หลังจากได้ผลต่างมาแล้วลองทำการวิเคราะห์ดูจะพบว่าเราหารด้วย 5 ไปเรื่อยๆก็จะได้ตัวเลขถัดไปดังรูป ดังนั้นในข้อเลยสรุปได้ว่าเป็นอนุกรมชุดเดียวแบบ 2 ชั้น ชั้นแรกทำการลบส่วนชั้นที่ 2 ทำการหารด้วย 5

2500625250175160?
-1875-375-75-15-3
÷5÷5÷5÷5

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 160-3 = 157

วิธีคิดแบบที่ 2

เป็นวิธีคิดโจทย์อนุกรมโดยการพยายามทำให้โจทย์ง่ายขึ้นด้วยการแปลงอนุกรมที่โจทย์ให้มาเป็นอนุกรมที่อ่านง่ายขึ้น เช่น ถ้าเป็นเศษส่วนก็เปลี่ยนเป็นจำนวนเต็มซะ หรืออย่างในโจทย์ข้อนี้เราจะทำการแปลงอนุกรมให้เป็นตัวเลขที่ลดลงด้วยการหาร 5 ทุกตัว เพราะสมาชิกทุกตัวนั้นหารด้วย 5 ลงตัว
500x5125x550x535x532x5?x5
อย่าลืมว่าคำตอบที่เราได้ในขั้นตอนนี้ต้องคูณด้วย 5 กลับไปเป็นคำตอบที่ถูกต้อง(คำตอบสุดท้ายคือ ?x5) ส่วนหลังจากนั้นจะเป็นวิธีคิดเหมือนกับในวิธีที่ 1 เลย แต่ตัวเลขจะน้อยลงทำให้คำนวณได้ง่ายขึ้น ช่วยประหยัดเวลาและลดข้อผิดพลาดให้เราได้
500125503532?
-375-75-15-3-3/5
÷5÷5÷5÷5

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ (32-(3/5))x5 = 157

 

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมข้อที่ 3

33993273039?
โจทย์อนุกรมอีกรูปแบบที่อาจเป็นไปได้คือการเอาสมาชิกในอนุกรมนั้น มาทำการบวก ลบ คูณหรือหารกันเอง ซึ่งถ้าเราดูรูปแบบของโจทย์ประเภทนี้จะมีข้อมูลแบ่งเป็นชุดๆ ตัวเลขในอนุกรมจะมีการสลับขึ้นลงไปมาหรืออาจมีการขึ้นลงของตัวเลขไม่สม่ำเสมอ

อนุกรมรูปแบบนี้จะต้องสามารถแบ่งออกเป็นชุดๆได้(รวม ? ด้วย) ถ้าแบ่งตัวเลขแล้วไม่ลงตัวก็ลืมรูปแบบนี้ได้เลย

33993273039?
จากโจทย์ถ้าเราแบ่งตัวเลขในอนุกรมออกมาเป็นชุดละ 3 ตัว เราจะเห็นว่าตัวเลขตัวที่ 3 ในแต่ละชุดมาจากตัวเลข 2 ตัวแรกคูณกัน ความยากของโจทย์แบบนี้คือตัวเลขจะหลอกให้เราคิดถึงรูปแบบอื่นๆ
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
30 x 39 = ?

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 1170

หนังสือสอบ กพ 63>
สั่งซื้อหนังสือสอบ ก.พ. 63 ราคา 390 บาท (จัดส่งฟรี)

อนุกรมหลายชุด

ถ้าเริ่มมีตัวเลขหลายตัว ให้คิดไว้เลยว่าอาจเป็นอนุกรมหลายชุดส่วนมากจะมีมากกว่า 6 ตัวขึ้นไป โดยเฉพาะถ้าตัวเลขสลับไปสลับมาเพิ่มขึ้นบ้างลดลงบ้าง โอกาสจะเป็นอนุกรมหลายชุดเป็นไปได้สูง ข้อสังเกตของอนุกรมที่ซ้อนกันหลายชุดคือถ้ามีตัวเลขให้มาหลายตัวและไม่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่ำเสมอ ให้มองหาความสัมพันธ์กับตัวเลขอื่นๆในอนุกรม เช่นอาจกระโดดข้าม 1 ตัวหรือ 2 ตัวถัดไป

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมหลายชุดข้อที่ 1

37811121615?
จากโจทย์เราต้องแบ่งอนุกรมออกเป็น 2 ชุด คือ 3,8,12,15 และ 7,11,16,? ตามรูป
381215
71116?
พอเราแยกอนุกรมออกมาเป็น 2 ชุด ให้พยายามหารูปแบบของการเปลี่ยนแปลงในอนุกรมชุดแรกเพราะในชุดแรกจะเป็นตัวบอกว่าในอนุกรมชุดที่ 2 จะมีการเปลี่ยนแปลงแบบไหน ซึ่งบางครั้งเราจะเจอโจทย์อนุกรม 2 ชั้นที่สั้นกว่านี้และเราจะต้องเอาคำใบ้จากอนุกรมชุดแรกมาใช้งาน
อนุกรมชุดที่ 1
381215
+5+4+3

จากคำใบ้ในอนุกรมชุดแรกจะเห็นว่ามีการบวกลดลงทีละ 1 ดังนั้นคำใบ้นี้จะเป็นตัวบอกว่าการเปลี่ยนแปลงของอนุกรมชุดที่สองน่าจะเป็นอนุกรมชุดเดียวแต่มี 2 ชั้นและชั้นที่ 2 จะเป็น +1 หรือ -1

อนุกรมชุดที่ 2
71116?
+4+5+6

จากข้อมูลที่ได้ในอนุกรมชุดแรกจะพบว่าการเปลี่ยนแปลงตัวที่ 3 นี้จะเป็น +6 แน่นอนเพราะอนุกรมชุดแรกลดลงทีละ 1 ชุดนี้ก็ต้องเพิ่มทีละ 1

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 16 + 6 = 22

หนังสือสอบ กพ 63>
สั่งซื้อหนังสือสอบ ก.พ. 63 ราคา 390 บาท (จัดส่งฟรี)

อนุกรมเศษส่วน

ถ้าเจอรูปเศษส่วนให้ลองมองข้ามการเป็นเศษส่วนไปก่อน เพราะคำตอบส่วนใหญ่จะเป็นอนุกรม 2 ชุดที่วางอยู่ในรูปแบบของเศษส่วนเท่านั้น และถ้ามีตัวเลขในอนุกรมบางตัวเป็นจำนวนเต็ม ให้ลองแปลงให้อยู่ในรูปของเศษส่วนดู จะช่วยทำให้เราหารูปแบบได้ง่ายขึ้น

ถ้าเจอเศษส่วนพยายามปรับให้รูปแบบของสมาชิกทุกตัวในอนุกรมเป็นแบบเดียวกันให้หมด เช่นถ้ามีบางตัวเป็นจำนวนเต็มให้แปลงเป็นเศษส่วนเหมือนสมาชิกตัวอื่นๆ หรือถ้าสมาชิกบางตัวเป็นจำนวนคละให้แปลงเป็นเศษเกินก่อน แล้งจึงเริ่มต้นหาความสัมพันธ์ของตัวเลขต่างๆในอนุกรม

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมเศษส่วนข้อที่ 1

1
 
4
5
 
3
8
 
20
28
 
24
?
 
?
ค่าของเศษส่วนแต่ละตัวในอนุกรมมีการขึ้นลงไม่สอดคล้องกัน ขึ้นลงสลับกันแล้วก็ระยะห่างไม่มีความสม่ำเสมอ ดังนั้นให้มองเศษส่วนนี้เป็นอนุกรมหลายชุด เลิกคิดถึงค่าแบบเศษส่วนได้เลย ให้พยายามหารูปแบบของเศษหรือส่วนทีละตัว
เราจะพบว่าค่าเศษนั้นมาจาก เอาเศษและส่วนของสมาชิกตัวก่อนหน้ามาบวกกัน ส่วนได้มาจากการเอาเศษของตัวก่อนหน้ามาคูณด้วยส่วนของสมาชิกตัวที่ n-2 เมื่อ n คือตำแหน่งของสมาชิกในอนุกรม

คำนวณหาเศษจากอนุกรมจะได้ ดังรูป

1
 
4
5
 
3
8
 
20
28
 
24
52
 
?

คำนวณหาเศษจากอนุกรมจะได้ ดังรูป

1
 
4
5
 
3
8
 
20
28
 
24
52
 
560

ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 52/560

เทคนิคการทำข้อสอบอนุกรม

ในการทำข้อสอบอนุกรม ไม่ควรเริ่มต้นทำเป็นเรื่องแรกเพราะตอนเริ่มต้นสมองเรายังไม่ได้รับการ warm up ให้พร้อมเต็มที่ เราควรเริ่มจากเรื่องที่เราถนัดและใช้เวลาทำน้อยกว่า หลังจากนั้นเมื่อความตื่นเต้นลดลงและสมองเริ่มต้นทำงานได้เต็มที่แล้ว ถึงค่อยมาทำโจทย์อนุกรม และอนุกรมเป็นโจทย์ที่กินเวลามาก ถ้าเรายังทำโจทย์ไม่คล่องดังนั้นการบริหารเวลาก็เป็นสิ่งหนึ่งที่ต้องระมัดระวังอย่าให้เสียเวลาในเรื่องนี้มากจนเกินไป
ทำอนุกรมได้ ไม่ได้หมายความว่าจะสอบผ่าน
เพราะถ้าเราใช้เวลามากไปอาจทำให้เราชนะรบแต่แพ้สงคราม