วิธีทำโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์

จับมือทำเงื่อนไขสัญลักษณ์ทีละขั้นตอน (Step by Step)

เงื่อนไขสัญลักษณ์เป็นข้อสอบที่ดูเหมือนจะยาก แต่ถ้ารู้หลักการทำข้อสอบแล้วจะเป็นเรื่องที่สามารถทำคะแนนให้เราได้อย่างเป็นกอบเป็นกำ ในบทความนี้เราจะพาทุกท่านทำความเข้าใจหลักการทำโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์

หลักการตอบคำถาม

ในข้อสรุปที่โจทย์ให้มาในแต่ละข้อจะสามารถตอบได้ 3 คำตอบคือ จริง, เท็จ และสรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด) โดยโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์จะมีหลักการตอบคำถาม ดังนี้

• ตอบ 1. เมื่อข้อสรุปทั้ง 2 ข้อเป็นจริง
• ตอบ 2. เมื่อข้อสรุปทั้ง 2 ข้อเป็นเท็จ
• ตอบ 3. เมื่อข้อสรุปทั้ง 2 ข้อสรุปไม่ได้
• ตอบ 4. ถ้าข้อสรุปทั้ง 2 ข้อไม่ตรงกัน

ขั้นตอนการทำโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์

1. แปลงเครื่องหมาย
2. หาตัวเชื่อมระหว่างเงื่อนไขทั้ง 2 บรรทัด
3. หาข้อสรุป

มาลองทำโจทย์กันเลย

โจทย์นี้เป็นข้อสอบจริงปี 2562โดยให้โจทย์จะให้เงื่อนไขมาดังนี้

1. ข้อสรุปที่ 1     B < C
   ข้อสรุปที่ 2     D > I
2. ข้อสรุปที่ 1     F = I
   ข้อสรุปที่ 2     2E > A
3. ข้อสรุปที่ 1     B < 3E
   ข้อสรุปที่ 2     M > N
4. ข้อสรุปที่ 1     2M < F
   ข้อสรุปที่ 2     14 > N
5. ข้อสรุปที่ 1     C = D
   ข้อสรุปที่ 2     A > F

ขั้นตอนที่ 1 แปลงเครื่องหมาย

ขั้นตอนแรกเราจะต้องทำการแปลงเครื่องหมายที่เราไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ให้เป็นเครื่องหมายที่เราใช้ในชีวิตประจำวันก่อนเพื่อให้เราเปรียบเทียบได้ง่ายขึ้น

• เครื่องหมายที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน > , ≥ , < , ≤ , ≠
• เครื่องหมายที่ไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวัน

อ่านว่า ไม่มากกว่า

อ่านว่า ไม่น้อยกว่า

ในขั้นตอนนี้เราจะทำการแปลงเครื่องหมาย

(ไม่มากกว่า) เป็น ≤  (น้อยกว่าหรือเท่ากับ)

(ไม่น้อยกว่า) เป็น ≥ (มากกว่าหรือเท่ากับ)

***** ระวังจะลืมเครื่องหมายเท่ากับตอนแปลงเครื่องหมาย ******

แต่ในโจทย์ข้อนี้ไม่ได้มีเครื่องหมาย หรือ มาให้ ดังนั้นเราข้ามขั้นตอนนี้ไปได้เลย

ขั้นตอนที่ 2 หาตัวเชื่อมระหว่างเงื่อนไขทั้ง 2 บรรทัด

ในการที่จะเปรียบเทียบเงื่อนไขสัญลักษณ์ที่อยู่คนละบรรทัดเราจำเป็นต้องมี ตัวเชื่อมที่อยู่ทั้งบรรทัดบนและบรรทัดล่าง แต่ถ้าไม่มีก็แสดงว่า เราไม่สามารถเปรียบเทียบสัญลักษณ์ที่อยู่คนละบรรทัดได้ นั่นคือถ้าอยู่คนละบรรทัดก็ตอบสรุปไม่ได้เลยทันที แต่ส่วนใหญ่โจทย์จะไม่ได้ง่ายขนาดนั้น

ในโจทย์ข้อนี้จะมีสัญลักษณ์ 2 ตัวคือ A และ E

A < B < (C + D) = 2E
(A + E) > F < M = 3N > I

แต่เมื่ออยู่ในรูปของ A + E ต้องทำการแปลงให้อยู่ในรูปของ A และ E เราจะได้ว่า

A < B < (C + D) = 2E
A < (A + E) > F < M = 3N > I

และ

A < B < (C + D) = 2E > E
E < (A + E) > F < M = 3N > I

ขั้นตอนที่ 3 หาข้อสรุป

ในขั้นตอนนี้เราจะทำการพิสูจน์ว่าข้อสรุปที่โจทย์ให้นั้นเป็นจริง, เป็นเท็จ หรือ สรุปไม่ได้ โดยจะต้องทำการนำส่วนที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ที่โจทย์ให้ออกมาก่อน แล้วทำการหาข้อสรุป

• ถ้าเครื่องหมายไปทางเดียวกัน เช่น A > B = C (เท่ากับ ไปทางซ้ายหรือขวาก็ได้)
• ถ้าเครื่องหมายสวนทางกัน A > B = C < D
• ถ้าเครื่องหมาย  ≠ ให้แยกเป็น 2 กรณีคือ มากกว่า หรือ น้อยกว่า 
  เช่น A > B ≠ C  จะเป็นได้ทั้ง A > B > C และ A > B < C ทำให้ A กับ C นั้นสรุปไม่ได้ทุกเงื่อนไข

ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 B < C

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ B และ C คือ

B < (C + D)

ให้เราเพิ่มส่วนของ C เข้าไป เนื่องจาก C + D มากกว่า C จะกลายเป็น

B < C+D > C

แต่เนื่องจากเครื่องหมายกลับด้าน ทำให้เราไม่สามารถสรุปได้ว่า B < C

ดังนั้น ข้อสรุปนี้ สรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด)

**** ข้อควรระวัง ถ้าจะตอบว่าสรุปไม่ได้หรือไม่แน่ชัดต้องดูให้ดีว่าได้เปรียบเทียบ B หรือ C ครบทุกเงื่อนไขแล้ว ในโจทย์ข้อนี้ไม่มีทั้ง B และ C อยู่ในตำแหน่งอื่นๆอีกแล้ว ****

ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 2 D > I

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ D และ I คือ

(C + D) = 2E > E < (A + E) > F < M = 3N > I

ซึ่งจะเห็นว่ามีเครื่องหมายที่สวนกันอยู่จึงทำให้ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้

ดังนั้น ข้อสรุปนี้ สรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด)

ลองพิจารณาเพิ่มเติมว่า D สามารถเปรียบเทียบกับใครได้บ้าง เพื่อยืนยันคำตอบที่ได้

โดยจากเงื่อนไข A < B < (C + D) = 2E

แปลงเป็น

A < B < (C + D) > D = 2E > E

D สามารถจะเปรียบเทียบกับ E ได้ตัวเดียวเนื่องจากเครื่องหมายไปทางเดียวกัน หลังจากนั้นเราจะทำการหาต่อว่า E มากกว่า สัญลักษณ์ตัวใดบ้าง ถ้ามีแสดงว่าเราสามารถเปรียบเทียบ D กับสัญลักษณ์ตัวนั้นๆ ได้ด้วย แต่เนื่องจากในโจทย์ข้อนี้ไม่มีเงื่อนไขที่บอกว่า E มากกว่า สัญลักษณ์อะไรเลย ก็สรุปได้เลยว่า D นั้นเปรียบเทียบได้กับ E ตัวเดียวเท่านั้น ตัวอื่นตอบสรุปไม่ได้ทุกตัว

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถคิดแบบนี้กับ C ได้ด้วยเนื่องจาก C+D แตกออกเป็น 2 กรณี คือ C+ D > D และ C + D > C

เมื่อพิจารณาข้อสรุปทั้ง 2 ข้อแล้ว ข้อสรุปทั้งสอง สรุปไม่ได้ทั้งคู่ ดังนั้นข้อนี้เลยตอบ 3

ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 F = I

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ F และ I คือ

F < M = 3N > I

ซึ่งจะเห็นว่า F และ I นั้นเครื่องหมายสวนทางกันจึงทำให้ข้อสรุปนี้ สรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด)

ลองพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อยืนยันคำตอบจากโจทย์

M = 3N > I

จะเห็นว่า I สามารถเปรียบเทียบได้กับ M และ N เท่านั้น ซึ่งถ้าเราจะเปรียบเทียบ I กับค่าใด ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า 3N หรือ M นั้นน้อยกว่าสัญลักษณ์ตัวใด แต่เนื่องจากในโจทย์ข้อนี้ไม่มีเงื่อนไขใดเลยที่เกี่ยวข้องกับ 3N และ M

ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 2 2E > A

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ 2E และ A คือ

A < B < (C + D) = 2E

เนื่องจาก เครื่องหมายไปในทิศทางเดียวกันเราเลยสามารถสรุปได้ว่า

A < 2E

ซึ่งตรงกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้ ดังนั้นข้อสรุปนี้ เป็นจริง

เมื่อพิจารณาข้อสรุปทั้ง 2 ข้อแล้ว ข้อสรุปที่ 1 สรุปไม่ได้ แต่ข้อสรุปที่ 2 เป็นจริง ดังนั้นข้อนี้เลยตอบ 4

ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 B < 3E

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ B และ E คือ

B < (C + D) = 2E

เครื่องหมายไปทางเดียวกันเราเลยสรุปได้ว่า

B < 2E

ซึ่ง 2E < 3E เนื่องจากสัมประสิทธิ์(เลข 2) น้อยกว่า 3 เราจึงได้ว่า

B < 2E < 3E

เครื่องหมายไปทางเดียวกันเราเลยสรุปได้ว่า

B < 3E

ซึ่งตรงกับข้อสรุปที่โจทย์ให้ ดังนั้นข้อสรุปนี้ เป็นจริง

ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 2 M > N

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ M และ N คือ

M = 3N

ซึ่ง 3N > N นำไปแทนค่าจะได้

M = 3N > N

เครื่องหมายไปทางเดียวกัน เราเลยสามารถสรุปได้ว่า

M > N

ซึ่งตรงกับข้อสรุปที่โจทย์ให้ ดังนั้นข้อสรุปนี้ เป็นจริง

เมื่อพิจารณาข้อสรุปทั้ง 2 ข้อแล้ว ข้อสรุปทั้งสองเป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้นข้อนี้เลยตอบ 1

ข้อ 4 ข้อสรุปที่ 1 2M < F

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ M และ F คือ

F < M

ซึ่ง M < 2M นำไปแทนค่าจะได้

F < M < 2M

เครื่องหมายไปทางเดียวกัน เราเลยสามารถสรุปได้ว่า

F < 2M

ซึ่งตรงข้ามข้อสรุปที่โจทย์ให้ ดังนั้นข้อสรุปนี้ เป็นเท็จ

ข้อ 4 ข้อสรุปที่ 2 I/4 > N

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ I และ N คือ

3N > I

ทำการหารด้วย 3 ทั้งสองข้าง จะได้

N > I/3

ซึ่ง I/3 > I/4 นำไปแทนค่าจะได้

N > I/3 > I/4

เครื่องหมายไปทางเดียวกัน เราเลยสามารถสรุปได้ว่า

N > I/4

ซึ่งตรงข้ามข้อสรุปที่โจทย์ให้ ดังนั้นข้อสรุปนี้ เป็นเท็จ

เมื่อพิจารณาข้อสรุปทั้ง 2 ข้อแล้ว ข้อสรุปทั้งสองเป็นเท็จทั้งคู่ ดังนั้นข้อนี้เลยตอบ 2

ข้อ 5 ข้อสรุปที่ 1 C = D

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ C และ D มีเพียงจุดเดียวคือ C+D ซึ่งไม่ใช่เงื่อนไข การบวกไม่ใช่ สมการหรือ อสมการ เพราะไม่ได้มีการเปรียบเทียบค่า ดังนั้นในข้อนี้ตอบเลยว่า ข้อสรุปนี้ สรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด)

ข้อ 5 ข้อสรุปที่ 2 A > F

จากโจทย์ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ A และ F คือ

A < (A + E) > F

ซึ่งจะเห็นว่า A และ F นั้นเครื่องหมายสวนทางกันจึงทำให้ข้อสรุปนี้ สรุปไม่ได้(ไม่แน่ชัด)

ลองพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อยืนยันคำตอบจากโจทย์

(A + E) > F < M = 3N

จะเห็นว่า F สามารถเปรียบเทียบได้กับ M, N และ A+E เท่านั้น และระหว่าง A+E ก็ไม่สามารถเปรียบเทียบกับ M และ N ได้(เนื่องจากเครื่องหมายสวนทาง) และจากวิธีการคิดด้านบน

A < (A + E) > F

ทั้ง A และ E ไม่สามารถจะเปรียบเทียบกับ F ได้(เครื่องหมายสวนทางกัน) แต่ในทางกลับกันถ้าโจทย์ ให้มาว่า A+E < F แบบนี้จะทำให้ทั้ง A และ E สามารถเปรียบเทียบกันได้ทันที และเมื่อเปรียบเทียบกันได้เราก็สามารถหาข้อสรุปได้

เมื่อพิจารณาข้อสรุปทั้ง 2 ข้อแล้ว ข้อสรุปทั้งสอง สรุปไม่ได้ทั้งคู่ ดังนั้นข้อนี้เลย ตอบ 3

สั่งซื้อชุดแพ็คคู่สุดคุ้ม ครบ 4 วิชา
ราคา 555 บาท (จัดส่งฟรี)

สั่งซื้อตอนนี้